（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，在棱長為1的正方體中，是棱的中點，

（1）求證：；

（2）求與平面所成角大小（用反三角函數(shù)表示）．

（本題滿分14分）

已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線，公路恰好是的準線，上的點到的距離最近，且為千米，城鎮(zhèn)位于點的北偏東處，千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路以便建立水陸交通網．

（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求拋物線的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）

（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）

設復數(shù)與復平面上點對應.

（1）設復數(shù)滿足條件（其中，常數(shù)），當為奇數(shù)時，動點的軌跡為；當為偶數(shù)時，動點的軌跡為，且兩條曲線都經過點，求軌跡與的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點，使點與點的最小距離不小于，求實數(shù)的取值范圍.

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）

已知雙曲線：的一個焦點是，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點時，求實數(shù)的取值范圍；并證明中點在曲線上．

（3）設（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點，問是否存在實數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由．

計算．

已知復數(shù)，則=        ．

經過點的直線l的點方向式方程是         ．

已知點，則線段AB的垂直平分線l的點法向式方程是          ．

已知方程表示的曲線是圓，則實數(shù)a的值是       ．