本小題滿分12分）

為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(Ⅰ)求這組數據的眾數和中位數（精確到0.1）；

(II)設表示樣本中兩個學生的百米測

試成績，已知

求事件“”的概率．

(Ⅲ) 根據有關規(guī)定，成績小于16秒為達標．

如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如下表

根據上表數據，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，， 分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

（本小題滿分12分）

如圖，點是橢圓上一動點，點是點在軸上的射影，坐標平面內動點滿足：（為坐標原點），設動點的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程并畫出草圖；

（Ⅱ）過右焦點的直線交曲線于，兩點，且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．

（本小題滿分12分）

    已知函數，．依次在處取到極值．

（Ⅰ）求的取值范圍；

  （Ⅱ）若成等差數列，求的值．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知與圓相切于點，半徑，交于點．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長度．

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

如圖，已知點，，圓是以為直徑的圓，直線：

（為參數）．

（Ⅰ）寫出圓的普通方程并選取適當的參數改寫為參數方程；

（Ⅱ）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當變化時，求點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設（）．

（Ⅰ）當時，求函數的定義域；

（Ⅱ）若當，恒成立，求實數的取值范圍．

在0-1分布中，設P（X=0）=，則E（X）=               . 

若的二項展開式中的系數為則            .(用數字作答)

設隨機變量的概率分布如下表所示，且其數學期望E(X)=3。

則表中這個隨機變量的方差是                  .