如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________．(要求：把可能的圖的序號都填上)

某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取      人.

                圖 2

已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積_____________

（本小題滿分10分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。

（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；

（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB₁的中點.

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大小；

（本小題滿分12分）學習小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動.

（1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結(jié)束后，求該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)取2，3，4時的概率

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，

AB=，AF=1，M是線段EF的中點。

(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；

(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負是獨立的，試求下列問題：

(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；

(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；

(Ⅲ)設甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.

某廠根據(jù)市場需求開發(fā)折疊式小凳（如圖所示）. 凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管. 考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設計小凳應滿足：① 凳子高度為，② 三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面. （1）若凳面是邊長為的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為，確定節(jié)點分細鋼管上下兩段的比值；

（2）若凳面是頂角為的等腰三角形，腰長為，節(jié)點分細鋼管上下兩段之比為. 確定三根細鋼管的長度.

若空間中有四個點，則“這四個點中沒有三點在同一直線上”是“這四個點不在

同一平面上”的                                                         （    ）

A．充分非必要條件； B．必要非充分條件； C．充要條件； D．非充分非必要條件；