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科目： 來(lái)源：2012屆河南省南陽(yáng)市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方形容器的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)這個(gè)容器的容積最大？并求出最大容積。

科目： 來(lái)源：2012屆河南省南陽(yáng)市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

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（本小題滿分12分）

在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)．

（1）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)偶數(shù)的概率；

（2）記X為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如：若取出的數(shù)為1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時(shí)X的值為2．求隨機(jī)變量X的頒布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

科目： 來(lái)源：2012屆河南省南陽(yáng)市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)：生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考公式：，其中）