從－3，－2，－1，1，2，3中任取三個不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同橢圓的個數(shù)為　　　　　　 .

 如的展開式中第二項大于它的相鄰兩項，則x的取值范圍是　　　　　　 .

 假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角，由于受了

點傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方（包括右上，

右下）爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去，從

最初位置爬到6號蜂房共有　　　　　 種不同的爬法。

 關于二項式，有下列命題：

①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；

②該二項展開式中第六項為；

③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；

④當時，除以2006的余數(shù)是2005。

其中所有正確命題的序號是　      。

 如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用

同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種?

 已知二項式(1－2logx)ⁿ的展開式的所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64.

   （1）求n的值；

   （2）求展開式的所有項的系數(shù)之和；

   （3）求展開式的所有偶數(shù)項的系數(shù)之和。

 用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：

   （1）可組成多少個無重復數(shù)字的自然數(shù)？

   （2）可組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

   （3）組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中比4023大的數(shù)有多少?

 已知：m、n∈N，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展開式中x的系數(shù)為19，求

f（x）展開式中x²項系數(shù)的最小值．

 6個人坐在一排10個座位上，問

   （1）空位不相鄰的坐法有多少種？

   （2）4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種？

   （3）4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？

 規(guī)定

且

   （1）的值;

   （2）組合數(shù)的兩個性質：；是否都能推廣到的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明，或不能則說明理由；

   （3）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當是正整數(shù)時，。