如圖，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，點(diǎn)C在線段AB上，已知，設(shè)，均為銳角.

（1）求；

（2）求兩條向量的數(shù)量積的值.

如圖，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中點(diǎn).

⑴求證：AF//平面BCE；

⑵求證：平面BCE^平面CDE.

2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)（以百人為計(jì)數(shù)單位）作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè)．為了方便起見，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)數(shù)單位.第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間（）滿足以下關(guān)系： ，

第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間滿足以下關(guān)系： .

（1）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客多少百人？（提示：，結(jié)果僅保留整數(shù)）

（2）問：當(dāng)天什么時(shí)刻世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多？

設(shè)圓，動(dòng)圓，

（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由.

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n = (nÎN^*).

⑴求數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)；

⑵設(shè)b_n = ，試確定實(shí)常數(shù)p，使得{b_n}為等比數(shù)列；

⑶設(shè)，問：數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，，，使數(shù)列，，是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說明理由.

已知函數(shù)，

（1）若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲�，則最大（�。┲蹬c無關(guān).試求的取值范圍．

 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題l0分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A.選修4 – 1幾何證明選講

如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E,

∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.

求證：ED²= EB·EC.

B．矩陣與變換

已知矩陣，，求滿足的二階矩陣．

C.選修4 – 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為r = 1與r = 2cos( + ),它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.

D.選修4 – 5 不等式證明選講

設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a³ + b³ + c³ + ≥2.

如圖，在四棱錐P – ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA^底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AM^平面PBD.

⑴求PA的長；

⑵求棱PC與平面AMD所成角的正弦值.

用四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為，求證：.

 已知集合     ▲    .