已知分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=    ▲    .

 已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為    ▲    .

 已知直線與圓：相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)=    ▲    .

 若，且，則的最小值為    ▲    .

 設(shè)，函數(shù)，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為    ▲    .

如圖，在直四棱柱中，，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，試求的最小值.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）若成等比數(shù)列，試求的值；

（Ⅱ）是否存在，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

某廣告公司為2010年上海世博會設(shè)計(jì)了一種霓虹燈，樣式如圖中實(shí)線部分所示. 其上部分是以為直徑的半圓，點(diǎn)為圓心，下部分是以為斜邊的等腰直角三角形，是兩根支桿，其中米，. 現(xiàn)在弧、線段與線段上裝彩燈，在弧、弧、線段與線段上裝節(jié)能燈. 若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為，節(jié)能燈的比例系數(shù)為，假定該霓虹燈整體的“心悅效果”是所有燈“心悅效果”的和.

（Ⅰ）試將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定當(dāng)取何值時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳？

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當(dāng)⊙的面積為時(shí)，求所在直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)⊙與直線相切時(shí)，求⊙的方程；

（Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.