已知分別是橢圓的上、下頂點和右焦點，直線與橢圓的右準線交于點，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=    ▲    .

 已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前20項的和為    ▲    .

 已知直線與圓：相交于兩點，若點M在圓上，且有（為坐標原點），則實數(shù)=    ▲    .

 若，且，則的最小值為    ▲    .

 設(shè)，函數(shù)，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為    ▲    .

如圖，在直四棱柱中，，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，試求的最小值.

設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）若成等比數(shù)列，試求的值；

（Ⅱ）是否存在，使得數(shù)列中存在某項滿足成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

某廣告公司為2010年上海世博會設(shè)計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示. 其上部分是以為直徑的半圓，點為圓心，下部分是以為斜邊的等腰直角三角形，是兩根支桿，其中米，. 現(xiàn)在弧、線段與線段上裝彩燈，在弧、弧、線段與線段上裝節(jié)能燈. 若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為，節(jié)能燈的比例系數(shù)為，假定該霓虹燈整體的“心悅效果”是所有燈“心悅效果”的和.

（Ⅰ）試將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定當取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳？

已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；

（Ⅱ）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；

（Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.