高二下學(xué)期，學(xué)校計劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)（受條件限制，不允許多選，也不允許不選）。

（I）求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；

（II）求恰有2門選修沒有被3位同學(xué)選中的概率；

（III）求3位同學(xué)中，選擇A選修課人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望。

如圖，已知是正三棱柱，D是AC中點，。

（I）證明

（II）求異面直線所成的角

（III）求以為棱，與為面的二面角的度數(shù)。

 如圖點是曲線（）上的點，點是軸上的點，△是以為直角頂點的等腰三角形，其中，2，3，……，為坐標原點。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列，求最小正整數(shù)，使得對任意的，當(dāng)時，成立。

設(shè)函數(shù)，其中

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)的最小值為，證明：。

設(shè)橢圓（）的長半軸的長等于焦距，且為它的右準線。

（I）求橢圓的方程；

（II）過定點（，為常數(shù)）作斜率為（）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，問在軸上是否存在一點N，使直線NA與NB的傾斜角互補？若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由。

 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）

    A．    B．   C．   D．

 若集合，則中元素個數(shù)為 （   ）

A .6個               B.4個           C . 2個                D. 0個

 已知無窮等比數(shù)列的前項和為，所有項的和為，且，則其首項的取值范圍（　 ）

A．；　　　B．；　    C．；　　D．；

 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則可以被表示為

    A．         B.

    C．             D.w.w.^w.k.s.5

 給出下面的三個命題：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增③是函數(shù)的圖象的一條對稱軸。其中正確的命題個數(shù)（    ）

A．0            B．1        C．2       D．3