若正四棱錐的底面邊長為2cm，體積為4cm³，則它的側面與底面所成的二面角的大小是________．

設sinα＝(＜α＜π)，tan(π－β)＝則tan(α－2β)的值等于________．

已知函數(shù)f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)，給出下列四個命題：

①f(x)的奇函數(shù)的充要條件是q＝0；

②f(x)的圖象關于點(0，q)對稱；

③當p＝0時，方程f(x)＝0的解集一定非空；

④方程f(x)＝0的解的個數(shù)一定不超過2個．其中所有正確命題的序號是________．

一個直三棱柱ABCA₁B₁C₁的容器中盛有水，AA₁＝4．如圖，若以面AA₁B₁B為底面水平放置時，液面恰好過AC、BC、A₁C₁、B₁C₁的中點．則以面ABC為底面水平放置時，液面高等于________．

設雙曲線的離心率e＝2，它的一個頂點把兩個焦點之間的線段分成較長和較短的兩段，其長度分別為m、n則＝________．

若u＝－＋i，v＝－－i；給出下列命題①uv＝1�、趗³＋v³＝2�、�＋＝1　④v＝u²其中不正確的命題有________．(將序號填在橫線上)

已知集合P＝{W|W＝z＋，z∈C}，Q＝{w|w＝z－，z∈C}，則P∩Q＝________．

若z＝，那么z¹⁰⁰＋z⁵⁰＋1的值是________．

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋5x，x∈(－1，1)．如果f(1－a)＋f(1－a²)＜0，則a的取值范圍是________．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝，S_n＝n(2n－1)a_n，猜測a_n＝________．