如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=PC，∠APC=∠ACB=90°，∠BAC=30°，且平面PAC⊥平面ABC．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求二面角P—AB—C的正弦值；

(3)若PA=2，求三棱錐P—ABC的體積．

斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁是底面邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA₁與AB的夾角是45°．

(1)求證：AA₁⊥平面A₁BC；

(2)求此棱柱的側(cè)面積．

畫(huà)水平放置的正五邊形的直觀圖．

已知平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)棱AA₁與底面ABCD成60°角，對(duì)角面AA₁C₁C垂直于底面ABCD，求證：對(duì)角面BB₁D₁D與對(duì)角面AA₁C₁C面積的比是2∶3．

已知平面a⊥平面b，a∩b=l，直線aa，直線bb，且a、b都不與l垂直，求證：a與b不垂直．

已知四邊形PABC為空間四邊形，∠PCA=90°，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PC=2，D、E分別是PA、Ac的中點(diǎn)，BD=．試判斷直線AC與平面BDE的位置關(guān)系，并且求出二面角P—AC—B的大小．

已知a和b是異面直線，且a⊥b，a⊥平面a，b平面a，求證：b∥a．

已知空間四邊形ABCD中，AO₁⊥平面BCD，并且O₁為△BCD垂心，BO₂⊥平面ACD于O₂，求證O₂是△ACD的垂心．

如圖，∠BOC在平面a內(nèi)，OA是a的斜線，若∠AOB=∠AOC=60°，OlA=OB=OC=a，BC=a，求OA和平面所成的角．

在空間四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為H，與CD的交點(diǎn)為G，試判斷GH與平面ABC的位置關(guān)系．