已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，E是A₁C₁的中點(diǎn)．

(1)求證：BC₁∥平面AB₁E；

(2)求平面AB₁E與平面ABC所成的銳角的正切值．

如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB∶CD＝7∶3，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，若ABα，CDα，點(diǎn)O到α的距離＝4cm．

(1)求證：CD∥α；

(2)求CD與α的距離．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，AB＝a，AD＝3a，且∠ADC＝arcsin，又PA⊥平面ABCD，PA＝Q．求：

(1)二面角P－CD－A的大��；

(2)點(diǎn)A到平面PBC的距離．

如圖所示，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，連接AB、AC、AD后，∠ADB＝，AD＝BD＝，∠ABC＝，AC⊥平面BDC，求二面角D－AB－C的余弦值．

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝．

(1)求直線A₁B與平面AC所成的角；

(2)設(shè)BD與AC交點(diǎn)為O，求A₁O與平面ABCD所成角的正弦值．

如圖所示，直角三角形的斜邊AB在平面α內(nèi)，AC和BC與α所成的角分別為、，CD是斜邊AB上的高，求CD與α所成的角．

如圖所示，△ABC中，∠B為直角，P是△ABC外一點(diǎn)，且PA＝PB，PB⊥BC，若M是PC的中點(diǎn)，試確定AB上點(diǎn)N的位置，使得MN⊥AB．

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA＝，求證：MN⊥平面PCD．

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，E是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)試判斷△ADE的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心．

(1)求證：平面MNG∥平面ACD；

(2)求S_△MNG∶S_△ADC．