根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：

　　 (1)－1，7，－13，19……

　　 (2)7，77，777，7777……

　　 (3)

　　 (4)5，0，－5，0，5，0，－5，0……

已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列。設。

    1求數(shù)列的通項公式；

    2設的前n項和為S_n，當最大時，求n的值。

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=12，S₁₂>0，S₁₃<0；

(1)求公差d的取值范圍；

(2)指出S₁，S₂，…，S₁₂中那一個值最大，說明理由。

在公差不為0的等差數(shù)列和等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，求(1)的公差d和的公比q；(2)是否存在常數(shù)a、b，使得對一切自然數(shù)n都有a_n=log_a^bn+b成立，若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由。

如圖所示，已知橢圓長軸｜A₁A₂｜＝6，焦距｜F₁F₂｜＝，過焦點F₁作一直線，交橢圓于兩點M、N．設∠F₂F₁M= a(0≤a <π)，當a取什么值時，|MN|等于橢圓短軸的長？

如圖，直線l的方程為x=－，其中p>0；橢圓的中心為D(2+，0)，焦點在x軸上，長半軸長為2，短半軸長為1，它的一個頂點為 A(，0)，問P在哪個范圍內(nèi)取值時，橢圓上有四個不同的點，它們中每一個點到點A的距離等于該點到直線l的距離？

設F₂是橢圓(a>b>0)的右焦點，e為離心率，P(x₀，y₀)是橢圓上一點，求證：

|PF₂|=a－ex₀．

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點 P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

如圖，在面積為1的△PMN中，tanM=，tanN=－2，建立適當?shù)淖鴺讼担�求出�?/span>M、N為焦點且過點P的橢圓方程．

垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y²=2(x－1)分別交于點A和點P，點B在y軸上且點A分的比為1：2，求線段PB的中點Q的軌跡方程．