已知f (x)是R→R⁺的函數，且f (x+y)=f (x)·f (y) (x、y∈R)．

(1) 求f (0)；

(2) 求f (x)與f (－x)的關系；

(3) 證明是奇函數．

如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中所標的數據求這個幾何體的體積.

設函數y=f (x)是定義在(－1，1)上的奇函數，且在上是減函數，若f (t－1)+f (2t－1)>0，求t的取值范圍．

一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是 cm.

求：（1）三棱臺的側棱長；

（2）斜高；

（3）側棱與底面所成的角的正切值；

（4）側面與底面所成的角；

（5）側面積.

已知數列{a_n}滿足a₁=4，a_n=4－ (n≥2)，令b_n=，

(1)求證數列{b_n}是等差數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式.

通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講話開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力[f(x)值越大，表示接受的能力越強]，x表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下的公式

f(x)=　　　　　　  

試問：

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？

（2）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？

（3）一個數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

等差數列{a_n}中，a₁=1,d=2,依次抽取這個數列的第1，3，3²，…，3^n－1項組成數列{b_n},求數列{b_n}的通項和前n項和S_n.

已知f(x)=()²(x≥1)，

(1)求f(x)的反函數f^－1(x)；

(2)判斷f^－1(x)的單調性.

設A＝｛x∈R｜2≤x≤π｝，定義在集合A上的函數y=log_ax(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值.

已知等差數列｛a_n｝的前n項和為S_n,b_n=,且a₃b₃=,S₃+S₅=21.

(1)求數列｛b_n｝的通項公式.

(2)求證：b₁+b₁+…+b_n＜2.