已知函數(shù).

（1）證明f（x）是奇函數(shù)；并求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

（2）分別計算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明.

設集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求實數(shù)a的取值范圍.

已知R為全集，A={x|log（3－x）≥－2}，B={x|≥1}，求_RA∩B.

    對于拋物線y=x²和實數(shù)k(k≠0)，

    (1)求證:存在1條不過原點，斜率為k的直線l和1個圓心在原點的圓O，使它們滿足: l交圓O于A、C兩點，交y=x²于B、D兩點，且B是線段AC的中點， C是BD的中點;

    (2)當(1)中的k值變化時，求點C縱坐標的最小值.

    如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC⊥BC，側(cè)面BCC₁B₁是邊長為a的正方形，D、E分別是B₁C₁、BB₁的中點.

　　 (1)試過A、C、D三點作出該三棱柱的截面，并說明理由；

    (2)求證：C₁E⊥截面ACD；

    (3)求點B₁到截面ACD的距離.

    20個勞動力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花或水稻，如果種這些農(nóng)作物每畝地所需的勞動力和預計產(chǎn)值如下表所示：

    問：怎樣安排田地，才能使每畝地都種上農(nóng)作物，且所有勞動力都有工作，農(nóng)作物的預計總產(chǎn)值最高？

　　 已知橢圓的離心率是，F是其左焦點，若直線與橢圓交于AB兩點，且，求該橢圓的方程。

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.

　　  (I) 求橢圓的方程及離心率；

　　  (II)若求直線PQ的方程.

    如圖，M—l—N是120°的二面角，A、B兩點在棱上，AB=2，D在平面M內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N內(nèi),三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

    （1）求三棱錐D—ABC的體積；

    （2）求直線BD與平面N所成的角的正弦值；

    （3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.