設函數y＝f(x)的定義域為R，對任意實數m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當x＜0時，f(x)＞1數列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)．

(1)求證：y＝f(x)在R上單調遞減．

(2)求數列{a_n}的通項公式．

(3)是否存在正數k，對一切n∈N^*均成立？若存在．試求出k的最大值并證明：若不存在，請說明理由．

如圖，64個正數排成8行8列，在符號a_ij(1≤i≤8，1≤j≤8)中，i表示該數所在的行數，j表示該數所在的列數．已知每一行中的數依次都成等差數列，而每一列中的數依次都成等比數列(每列公比q都相等)，且，a₂₄＝1，．

(1)若，求a₁₂和a₁₃的值

(2)求{a_ij}的通項公式．(用i，j表示)

(3)記第n行各項之和為A_n(1≤n≤8)．數列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿足，mb_n+1＝2(a_n＋mb_n)(m為非零常數)，，且，求c₁＋c₂＋c₃＋…＋c₇的最大值與最小值．

定義：稱為n個正數p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”已知數列{a_n}的前n項的“均倒數”為．

(1)求{a_n}的通項公式．

(2)設，試判斷c_n+1－c_n(n∈N^*)的符號，并給出證明．

(3)設函數f(x)＝．是否存在最大的實數λ，當x≤λ時，對于一切正整數n，都有f(x)≤0？

已知函數f(x)＝(x＞0)，設正項數列{a_n}的首項a₁＝2，前n項和S_n滿足S_n＝f(S_n－1)(n＞1且n∈N^*)．

(1)求a_n的表達式．

(2)在平面直角坐標系內，直線L_n的斜率為a_n，且L_n與曲線y＝x²有且僅有一個公共點，L_n又與y軸交于點D_n(0，b_n)，當n∈N^*時，記d_n＝．若，求證：C₁＋C₂＋C₃＋…＋G_n－n＜1．

已知f(x)＝log_ax(0＜a＜1)，若數列{a_n}滿足2，f(a₁)，f(a₂)，f(a₃)，…，f(a_n)，2n＋4成等差數列．

(1)求{a_n}的通項a_n；

(2)設b_n＝a_n·f(a_n)，若{b_n}的前n項和是S_n，且，求證：S_n＋．

在數列{a_n}中，已知a₁＝40，a_n+1－a_n＝na＋b，其中a，b為常數且n∈N^*，a∈N^*，b為負整數．

(1)用a，b表示a_n；

(2)若a₇＞0，a₈＜0，求通項a_n．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝2，na_n+1＝S_n＋n(n＋1)．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設，如果對一切正整數n都有b_n≤t，求t的最小值．

在數列{a_n}中，已知a₁＞0，且．

(1)求a₁的值，使得數列{a_n}是一個常數數列；

(2)求a₁的取值范圍，使得a_n+l＞a_n對任何正整數n都成立；

(3)若a₁＝4，設b_n＝|a_n+1－a_n|，并以S_n表示數列{b_n}的前n項的和，證明S_n＜．

設函數f(x)＝log_ax(a＞0，a≠1，a為常數)，數列f(x₁)，f(x₂)，…，f(x_n)，…是公差為2的等差數列，且x₁＝a⁴．

(1)求數列{x_n}的通項公式；

(2)當0＜a＜1時，求x₁＋x₂＋…＋x_n；

(3)令g(x)＝x_nf(x_n)，當a＞1時，試比較g(n十1)與g(n)的大小．

設{a_n}是由正數組成的無窮數列，S_n是它的前n項之和，對任意自然數n，a_n與2的等差中項等于S_n與2的等比中項．

(1)寫出a₁，a₂，a₃；

(2)求數列的通項公式．