平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A(1，0)、B(0，－2)，點(diǎn)C滿足，其中m、n∈R，且m－2n＝1．

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(a＞0，b＞0，且a≠b)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證為定值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍．

設(shè)拋物線y＝x²的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F作一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，再分別過點(diǎn)A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為P．

(1)證明：直線PA與PB相互垂直，且點(diǎn)P在準(zhǔn)線l上；

(2)是否存在常數(shù)λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F作一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，再分別過點(diǎn)A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為P．

(1)證明：直線PA與PB相互垂直，且點(diǎn)P在準(zhǔn)線l上；

(2)是否存在常數(shù)λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(2，0)，B(－2，0)，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB斜率之積為．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線l與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(2，0)，B(－2，0)，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB斜率之積為．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)作直線l與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁＝，a_n＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)．

(1)問：數(shù)列是否是等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；

(2)求S_n和a_n；

(3)求證：

已知向量＝(x²，x＋1)，＝(1－x，t)，若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍．

(A卷)已知tanα，是關(guān)于x的方程x²－kx＋k²－3＝0的兩個(gè)實(shí)根，且3π＜α＜π，求cosα＋sinα的值．

(B卷)化簡：．

(A卷)已知tanx＝2，

求值．(1)

(2)2sin²x－sinxcosx＋cos²x．