設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求PF₁·PF₂的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍．

如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C(1，3)

(Ⅰ)求OC所在直線的斜率；

(Ⅱ)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(1，0)的距離比它到直線l∶x＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)斜率為1的直線l過點(diǎn)F，且與曲線C交與A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

已知橢圓短軸上的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它的離心率為．

(1)求該橢圓短半軸的長；

(2)求該橢圓的方程．

已知橢圓短軸上的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它的離心率為．

(1)求該橢圓短半軸的長；

(2)求該橢圓的方程．

已知z＝1＋i，a，b為實(shí)數(shù)．

(1)若，求；

(2)若，求a，b的值．

已知拋物線y²＝x與直線y＝k(x－1)相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，

(1)求證：OA⊥OB；

(2)若△AOB的面積等于，求k的值．

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)F₁(－1，0)和F₂(1，0)的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂＝2，且2d₁d₂sin²＝1．

(1)求證：；

(2)求動點(diǎn)P的軌跡方程．

定義行列式運(yùn)算＝a₁a₄－a₂a₃．若

(1)求tanA的值；

(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．

已知函數(shù)f(x)＝x＋且函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．

(1)求m的值；

(2)證明函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．