已知等差數(shù)列{a_n}，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，a₁＝1，，求a_n．

已知{a_n}是一個(gè)遞增數(shù)列，且對(duì)任意n∈N₊，都有a_n＝n²＋λn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知在數(shù)列{a_n}中，a_n＝＋，將數(shù)列{a_n}中的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2^k項(xiàng)，…依次取出，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果存在確定的正整數(shù)T，使得a_n+T＝a_n對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．若一個(gè)周期數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝a_n+1－a_n，n∈N₊，且a₁＝1，a₂＝2，求a₂₀₀，a₂₀₀₉．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n＝4(2n－1)×()^n－1(n∈N₊)，問：是否存在m∈N₊，使a_m≥9成立？并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}，其通項(xiàng)公式為a_n＝－n²＋14n，問：數(shù)列{a_n}中最大項(xiàng)是哪一項(xiàng)？最大項(xiàng)等于多少？

一種計(jì)算裝置，它有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口輸出實(shí)數(shù)，記f(1)＝；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的倍．

(1)求f(2)、f(3)的值；

(2)歸納f(n)的表達(dá)式，并證明．

第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案是由下圖中一串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝…＝A₇A₈＝1，記OA₁，OA₂，OA₃，…，OA₇，OA₈的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}．

(1)寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)如果把如圖中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么OA₂₀₀₉的長(zhǎng)為多少？

一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過36個(gè)關(guān)口，每過一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還一只，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，問原來牧羊人趕多少只羊？

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝，a_n＝1－(n∈N₊，n≥2)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)求證：a_n+3＝a₃；

(2)求S₂₀₁₀的值．