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科目： 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)版高二(A選修1－1)　2009－2010學(xué)年　第24期　總第180期人教課標(biāo)版(A選修1－1) 題型：044

已知P(－2，)，F(xiàn)₂為橢圓＋＝1的右焦點，點M在橢圓上移動，求|MP|＋|MF₂|的最大值和最小值．

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科目： 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)版高二(A選修2－1)　2009－2010學(xué)年　第20期　總第176期人教課標(biāo)版(A選修2－1) 題型：044

過橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”，求橢圓＋y²＝1的“左特征點”M的坐標(biāo)．

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已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使PF₁⊥PF₂，求橢圓離心率的取值范圍．

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根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m．現(xiàn)要設(shè)計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛．已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值．

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我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星(其半徑R＝34百公里)的中心F為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(軌道上離火星表面最近的點)A到火星的距離為8百公里，遠火星點(軌道上離火星表面最遠的點)B到火星表面的距離為800百公里．假設(shè)探測器由近火星點A第一次逆時針運行到與軌道中心O的距離為百公里時進行變軌，其中a，b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離(精確到1百公里)．