已知P(－2，)，F(xiàn)₂為橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)，求|MP|＋|MF₂|的最大值和最小值．

過橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓＋y²＝1的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使PF₁⊥PF₂，求橢圓離心率的取值范圍．

根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m．現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛．已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值．

我國計(jì)劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運(yùn)行軌道是以火星(其半徑R＝34百公里)的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最近的點(diǎn))A到火星的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))B到火星表面的距離為800百公里．假設(shè)探測器由近火星點(diǎn)A第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為百公里時(shí)進(jìn)行變軌，其中a，b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時(shí)探測器與火星表面的距離(精確到1百公里)．

已知雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且它們都與以點(diǎn)A(0，)為圓心，半徑為1的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過點(diǎn)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的倒數(shù)的取值范圍．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y＝x＋1與橢圓交于P和Q點(diǎn)，且OP⊥OQ，|PQ|＝，求橢圓的方程．

已知點(diǎn)M(－2，4)及焦點(diǎn)為F的拋物線y＝x²，在此拋物線上求一點(diǎn)P，使|PM|＋|PF|的值最�。�

求焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，并且經(jīng)過兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．