已知函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin²x

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值時(shí)x的集合．

如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，PA⊥面ABCD，且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E為PD的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證：AE∥面PBC．

(Ⅱ)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(Ⅲ)在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知tanα，tanβ是方程x²－4px－3＝0(p為常數(shù))的兩個(gè)根．

(Ⅰ)求tan(α＋β)；

(Ⅱ)求2cos2αcos2β＋2sin²(α－β)

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)，求，的值

已知函數(shù)

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x∈[－π，π]求f(x)的最大值和最小值

已知＜α＜π，0＜β＜，tanα＝－，cos(β－α)＝，求sinβ的值．

已知，求cosα、tanα的值．

A、B是雙曲線＝1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線段AB的中點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)若線段AB的垂直平分線交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么？

若一直線與拋物線y²＝2px(p＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)O在直線AB上的射影為D(2，1)，求拋物線方程．

小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖1)，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖2)，稱之為拋物線酒杯．

(1)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戲中注意到一個(gè)現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃不能觸及酒杯杯底．小明想用所學(xué)過數(shù)學(xué)知識(shí)研究一下，當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時(shí)，玻璃球一定會(huì)觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎？

(3)在拋物線酒杯中，放入一根粗細(xì)均勻，長(zhǎng)度為2 cm的細(xì)棒，假設(shè)細(xì)棒的端點(diǎn)與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計(jì)，那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)棒在酒杯中位置如何？