已知A(2，0)，B(－1，2)，點(diǎn)C在直線2x＋y－3＝0上移動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程．

當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，曲線y＝x²－x＋2與直線x＋my＋1＝0有兩個(gè)交點(diǎn)？?jī)H有一個(gè)交點(diǎn)？沒(méi)有交點(diǎn)？

已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y＝log₈x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y＝log₂x的圖象交于C、D兩點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y＝log₈x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y＝log₂x的圖象交于C、D兩點(diǎn)．

(1)證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：

①f(－1)＝f(1)＝0；

②對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(1)證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝是否滿足題設(shè)條件；

(3)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y＝f(x)，且使得對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|＝|u－v|．

若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解答題

某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．設(shè)談水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)，Q＝500(8≤x≤14)．當(dāng)P＝Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．

(1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；

(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

解不等式＞x－1．

設(shè)F(x)是定義在R上的減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈[0，1]，不等式組均成立，求k的取值范圍．

解不等式log₂(x＋1)＋(x－1)＞log₄(2x－1)．

給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L＝1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：

首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為r₃)、第四組(余差為r₄)、……，直至第N組(余差為r_N)把這些數(shù)全部分完為止．

(Ⅰ)判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)當(dāng)構(gòu)成第n(n＜N)組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明r_n－1＞；

(Ⅲ)對(duì)任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N≤11．