已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0，ω＞0，|θ|＜)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x₀，3)，(x₀＋2π，－3)

(1)求y＝f(x)的解析式．

(2)說(shuō)明y＝f(x)圖象是由y＝sinx圖象依次經(jīng)過(guò)哪些變換而得到的．

已知＝|cosπt－sinπt|，＝|cos²πt－sin²πt|，其中－1≤t≤1．

(1)作出函數(shù)x＝f(t)的圖象．

(2)寫出y＝g(x)的解析式并作出y＝g(x)的圖象．

已知兩點(diǎn)M(－1，0)，N(1，0)且點(diǎn)P使·，·，·組成公差小于0的等差數(shù)列．

(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x₀，y₀)，記θ＝＜，＞，求tanθ．

某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳�活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元．以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的．根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題，達(dá)到8100萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平．

(1)若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問(wèn)題？

(2)試估算到2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？

設(shè)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞b＞c)，f(1)＝0，g(x)＝ax＋b，

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

(2)設(shè)f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)A，B在x軸上的射影為A₁，B₁，求|A₁B₁|的取值范圍．

(3)求證：當(dāng)x≤－時(shí)，恒有f(x)＞g(x)．

我國(guó)加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系允許近似滿足P(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，)，x為市場(chǎng)價(jià)格，b，k為正常數(shù))，當(dāng)t＝時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示．

(1)根據(jù)圖象求b，k的值．

(2)記市場(chǎng)需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝，當(dāng)P＝Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達(dá)式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a²]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．

對(duì)任意實(shí)數(shù)α，函數(shù)y＝f(x)(x∈R₊)滿足：f(2)＝1，f(x^α)＝αf(x)．

(1)求f(4)，f(5)的值．

(2)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0．

(3)當(dāng)a＞1時(shí)，試比較f(a)·f(a＋2)與f²(a＋1)的大�。�

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀，則稱點(diǎn)(x₀，x₀)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．

(1)試證明：若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)．

(2)若函數(shù)f(x)＝的圖象上有兩個(gè)關(guān)于直線x＋y＝3對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a的值．

已知：a＞0，函數(shù)f(x)＝x³－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(2)設(shè)x₀≥1，f(x₀)≥1且f[f(x₀)]＝x₀，求證：f(x₀)＝x₀．