已知雙曲線方程為，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點．

(1)當a＝，b＝1時，求橢圓C的方程；

(2)在(1)的條件下，直線l：與y軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標原點，△AOP與△BOP面積之比為2∶1，求直線l的方程；

(3)若a＝1，橢圓C與直線：y＝x＋5有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值．

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當x≤0時，f(x)＝x²＋4x＋3．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)的定義域是集合A，函數(shù)g(x)＝lg(x－2)的定義域是集合B．

(1)求集合A、B；

(2)若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱．

(1)試用x表示圓柱的體積；

(2)當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．

據(jù)預(yù)測，我國在“十二五”期間內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：P(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，]，x為市場價格，b，k為正常數(shù))，當t＝時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示；

(1)根據(jù)圖象求k，b的值；

(2)若市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝．

當P＝Q時的市場價格稱為均衡價格，為使均衡價格控制在不低于9元的范圍內(nèi)，求稅率t的最小值．

已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若對任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范圍；

已知函數(shù)f(x)＝lg(a^x－b^x)(a＞1，0＜b＜1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)此函數(shù)的圖象上是否存在兩點，過這兩點的直線平行于x軸？

(3)當a、b滿足什么條件時f(x)恰在(1，＋∞)取正值

記U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜8}，B＝{x|2＜x≤6}，則

(1)求A∪B，C_UA；

(2)若集合C＝{x|x≥a}，AC，求a的取值范圍；

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC－A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．

(1)求證：平面A₁ACC₁⊥B₁BCC₁

(2)設(shè)AB＝AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機選取一個點，記該點取自三棱柱ABC－A₁B₁C₁的概率為p．

(i)當點C在圓周上運動時，求p的最大值；

(ii)記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為(0°＜≤90°)，當p取最大值時，求cos的值．