如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S－ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；

(2)求證：面SAB⊥面SBC；

(3)求二面角S－CD－A的正切值．

機(jī)床廠(chǎng)今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．

(Ⅰ)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值)；

(Ⅲ)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．

請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，點(diǎn)P_n位于函數(shù)的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{x_n}．

(1)求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線(xiàn)列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于x軸，第n條拋物線(xiàn)C_n的頂點(diǎn)為P_n且過(guò)點(diǎn)Dn(0，n²＋1)，記過(guò)點(diǎn)D_n且與拋物線(xiàn)C_n相切的直線(xiàn)的斜率為k_n，求證：．

已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(Ⅰ)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；

(Ⅱ)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)(x)＝f(x)．

求當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)y＝g(x)的解析式．

觀(guān)察下列三角形數(shù)表：

假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為a_n(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫(xiě)出第八行的所有8個(gè)數(shù)字；

(2)歸納出a_n+1的關(guān)系式，并求出a_n的通項(xiàng)公式．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)證明：平面PAD⊥平面PCD；

(2)求AC與PB所成角的余弦值；

(3)求二面角A－CM－B的余弦值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線(xiàn)x－y－4＝0相切．

(Ⅰ)求圓O的方程；

(Ⅱ)圓O與x軸相交于B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍．

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD．AB的中點(diǎn)．A₁C₁和B₁D₁相交于點(diǎn)O．A₁C₁＝2a，BB₁＝B₁C₁＝a，

(Ⅰ)求證：EF∥平面CB₁D₁；

(Ⅱ)求直線(xiàn)B₁C與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝λa(0＜λ≤1)．

(1)求證：對(duì)任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；

(2)若二面角C－AE－D的大小為60°，求λ的值．

已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．