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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)a>0，

是R上的偶函數(shù)．

（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0，+¥)上是增函數(shù)．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對(duì)于任意自然數(shù)n，當(dāng)a_n為有理數(shù)時(shí)，

；當(dāng)a_n為無理數(shù)時(shí)，

．（1）求a₂，a₃，a₄；（2）猜想{a_n}的通項(xiàng)公式并證明；（3）求

．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

平面上有n個(gè)圓，其中任意兩圓都相交，任意三圓不共點(diǎn)，試推測(cè)n個(gè)圓把平面分為幾部分？用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

是否存在常數(shù)a，b，c，使等式

對(duì)一切nÎN成立？證明你的結(jié)論

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)b₁，b₂，b₃…，b_n，使這個(gè)n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．記A_n=a₁a₂a₃…a_n，Bn=b₁+b₂+b₃+…+b_n．（1）求數(shù)列{A_n}和{B_n}的通項(xiàng)；（2）當(dāng)n³7時(shí)，比較A_n與B_n的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知一個(gè)圓內(nèi)有n條弦，這n條弦中每兩條都相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)，且任何三條不共點(diǎn)，試證：這n條弦將圓面分割成