設無窮等差數列{a_n}的前n項和為S_n．

(1)若首項a₁＝，公差d＝1，求滿足＝(S_k)²的正整數k；

(2)求所有的無窮等差數列{a_n}，使得對于一切正整數k，都有＝(S_k)²成立．

某企業(yè)用49萬元引進一條年產值為25萬元的生產線，為維持該生產線正常運轉，第1年需各種費用6萬元，從第2年開始包括維修費用在內，每年所需費用均比上一年增加2萬元．

(1)該生產線第幾年開始盈利(即總收入減去成本及所需費用之差為正值)？

(2)該生產線生產若干年后，處理方案有兩種：

①年平均盈利達到最大值時，以18萬元的價格賣出；

②盈利總額達到最大值時，以9萬元的價格賣出．

你認為哪一種方案較為合算？請說明理由．

某種汽車標價11萬元，每年的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等共9千元，汽車的維修費第1年為2千元，以后每年增加2千元．這種汽車使用多少年，可以使年平均費用最低？

若數列{a_n}滿足對一切n∈N^*，a_n∈(0，1)，且，S_n是數列{a_n}的前n項的和，求證：(1)；(2)S_n＜2a₁．

設{a_n}為公差大于0的等差數列，S_n為數列{a_n}的前n項的和，且S₄＝24，a₂a₃＝35．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)若，求{b_n}的前n項和T_n．

已知等比數列{a_n}及等差數列{b_n}，其中b₁＝0，公差d≠0．將這兩個數列的對應項相加，得一新數列1，1，2，…，試求這個新數列的前10項之和．

已知數列{a_n}的前n項和S_n＝32n－n²，求數列{|a_n|}的前n項和P_n．

已知a，b，c成等比數列，x為a，b的等差中項，y是b，c的等差中項，那么的值是多少？

已知數列{a_n}的通項公式a_n＝naⁿ(n≠0)，當a＝1時，S_n是多少？當a≠1時，S_n是多少？

已知數列{a_n}的通項公式a_n＝(－1)ⁿ⁺¹n，那么S₁₇＋S₃₃＋S₅₀的值為多少？