據《人民日報》報道：2004年9月25日10時20分在豫南桐柏山區(qū)我解放軍對外舉行了代號為“鐵拳－2004”的實兵實彈演習．其中我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD＝6000米，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，演習中目標出現(xiàn)于地面點B處時，我軍測得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如圖所示)，求我炮兵陣地到目標的距離．

已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，據此條件，請設計一種方案求出四邊形ABCD的面積．

如圖，這是我國一古代高大建筑，現(xiàn)有一個測角器和一個可測量長度的皮尺(測量長度不超過5米)，請你設計一種測量方案，并給出計算該建筑物的高度的公式，希望你的方案中被測量的數(shù)據個數(shù)盡量少．

如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓上的一個動點，以DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值．

如圖所示，某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出求救信號．我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角為105°的方向，以9海里/時的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救，試問艦艇應按照怎樣的航向前進？并求出靠近漁船所用的時間．

為測量上海東方明珠電視塔的高度，李明在學校操場的某一直線上選擇A、B、C三點，如圖所示，AB＝BC＝60米，且在A、B、C三點觀察塔的最高點，測得仰角分別為45°、54.2°、60°．已知李明身高1.5米，試求電視塔的高度．(結果保留一位小數(shù))

如圖，海中小島A處周圍38海里內有暗礁，一輪船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果該船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？

如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在河的這邊測得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B兩點間的距離．

一個公差不為0的等差數(shù)列{a_n}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數(shù)列{b_n}的第1、3、5項．

(1)求{a_n}各項的和S；

(2)記{b_n}的末項不大于，求{b_n}項數(shù)的最大值N；

(3)記{a_n}前n項和為S_n，{b_n}前n項和為T_n，問是否存在自然數(shù)m，使S_m＝T_n．

設正項等比數(shù)列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且2¹⁰S₃₀－(2¹⁰＋1)S₂₀＋S₁₀＝0．

(1)求{a_n}的通項；

(2)求{nS_n}的前n項和T_n．