如圖所示，在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·a，試判斷△ABC的形狀．

平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，，＝(5，－1)，且，求實(shí)數(shù)m、n的值．

如圖所示，以原點(diǎn)和A(5，2)為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABC，使∠B＝90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．

平面內(nèi)有向量，點(diǎn)X為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)當(dāng)取最小值時(shí)，求OX的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值．

設(shè)兩向量e₁、e₂滿足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夾角為60°，若向量2te₁＋7e₂與向量e₁＋te₂的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，0)、B(4，3)、C(2，4)、D(m，n)．當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD分別是平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列)？

已知向量a與b同向，b＝(1，2)，a·b＝10．

(1)求向量a的坐標(biāo)；

(2)若c＝(2，－1)，求(b·c)a．

設(shè)a與b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，問當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，向量m＝ka＋b與向量n＝a＋kb的夾角能否為60°？證明你的結(jié)論．

已知|a|＝5，|b|＝12，當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，向量a＋mb與a－mb互相垂直？

已知向量＝a，＝b，∠AOB＝60°，且|a|＝|b|＝4．

(1)求|a＋b|，|a－b|；

(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．