求曲線xy＝1及直線y＝x，y＝3所圍成的平面圖形的面積．

當(dāng)n∈N^*時(shí)，，．

(Ⅰ)求S₁，S₂，T₁，T₂；

(Ⅱ)猜想S_n與T_n的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)O(0，0)的距離是到定點(diǎn)A(3，0)距離的二倍，求這條曲線的方程．

已知函數(shù)f(x)＝12x－x³，求曲線y＝f(x)斜率為9的的切線的方程；

已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝(－3，4)．

(1)求與平行的單位向量的坐標(biāo)；

(2)若||＝，且(＋2)與(2－)垂直，求與的夾角．

已知條件，或(a＞0)和條件q：2x²－3x＋1＞0

(1)請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題．則這樣的一個(gè)原命題是什么？

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，分別利用所給的兩個(gè)條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題也為真命題．若存在求出a的值；否則，說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}中，，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

已知向量＝，＝，且x∈[0，π]．

(1)求·及|＋|；

(2)若f(x)＋·－2λ|＋|的最小值是，求實(shí)數(shù)λ的值．

動(dòng)直線y＝a，與拋物線y²＝x相交于A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3a)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的方程．

F₁、F₂是雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，且|MF₁|·|MF₂|＝32，求三角形△F₁MF₂的面積．