已知n次多項式P_n(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…＋a_n－1x＋a_n，如果在一種計算中，計算的值需k－1次乘法．計算P₃(x₀)的值共需9次運算(6次乘法，3次加法)那么計算P_n(x₀)的值共需________次運算．

已知實數(shù)x、y滿足不等式組，則x＋3y的最大值為________．

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項的和，若7a₅＋5a₉＝0，且a₉＞a₅，則當S_n取最大值時，n的值為________．

已知(1＋x)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ，若a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝16，則自然數(shù)n＝________．

過點M(1，2)的直線l將圓：(x－2)²＋y²＝9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線l的方程為________．

若(1－2x)⁶＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₆x⁶，則a₀＋a₂＋a₄＋a₆＝________．(用數(shù)字作答)．

設(shè)α、β表示平面，a、b表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的兩條直線，給出下列四個論斷：①a∥b；②α∥β；③a⊥β；④b⊥β，若以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，可以構(gòu)造一些命題，寫出你認為正確的一個命題________．

直線和圓相切，其中m、n∈N^*，，試寫出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(m，n)：________．

如圖，ABCD為矩形，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G為BC中點，K為△ADF的外心．沿EF將矩形折成一個120°的二面角A－EF－B，則此時KG的長是________；

若的展開式中x^－4的系數(shù)為a_n，則________；