△ABC中，三個內(nèi)角分別是A、B、C，向量a當tanA·tanB＝時，求|a|．

當實數(shù)a變化時，直線l₁：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0與直線l₂：n²x＋2y＋8m－6＝0都過同一定點．

(Ⅰ)求點P(m，n)所在曲線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M為曲線C的準線上一點，A，B為曲線C上兩點．若AB所在直線過曲線C的焦點，那么ΔABM能否為正三角形？若能，求出直線AB的方程；若不能，請說明理由．

在五棱錐P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°．

(1)求證：PA⊥平面ABCDE；

(2)求二面角A－PD－E的大小；

(3)求點C到平面PDE的距離．

已知A、B、C三點的坐標分別是A(3，0)、B(0，3)、C(cos，sin)，其中．

(1)若，求角的值；

(2)若，求的值．

過拋物線x²＝4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，(1)求點P的軌跡方程；(2)已知點F(0，1)，是否存在實數(shù)λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°．平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE＝a，點M在線段EF上．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)求二面角B―EF―D的大�。�

在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者，求：

(1)乙連勝四局的概率；(2)丙連勝三局的概率．

已知向量＝(sinB，1－cosB)，且與向量＝(2，0)所成角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．

(Ⅰ)求角B的大��；

(Ⅱ)求sinA＋sinC的取值范圍．

已知f(x)在(－1，1)上有定義，，且滿足有．對數(shù)列{x_n}有

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)．

(2)求f(x_n)的表達式．

(3)是否存在自然數(shù)m，使得對于任意且＜成立？若存在，求出m的最小值．

已知橢圓C的方程是(a＞b＞0)，斜率為1的直線l與橢圓C交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點．

(1)若橢圓的離心率，直線l過點M(b，0)，且求橢圓的方程；

(2)直線l過橢圓的右焦點F，設(shè)向量(λ＞0)，若點P在橢圓C上，求λ的取值范圍．