橢圓ax²＋by²＝1與直線x＋y＝1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，弦中點(diǎn)C與橢圓中心連線的斜率是，求a，b的值．

已知雙曲線x²－y²＝4，直線l：y＝k(x－1)，當(dāng)k取何值時(shí)，

(1)直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn)．

若雙曲線－＝1(a＞b＞0)右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)．求離心率e的取值范圍．

若橢圓＋＝1上存在一點(diǎn)P，使∠A₁PA₂＝120°(A₁、A₂為長軸端點(diǎn))，求離心率e的取值范圍．

設(shè)雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程．

已知方程2(k²－2)x²＋k²y²＋k²－k－6＝0表示橢圓，求k的取值范圍．

已知雙曲線焦點(diǎn)在同一個(gè)坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P(－3，)和點(diǎn)Q(－，－7)在雙曲線上，求雙曲線的方程．

已知雙曲線－＝1上的一點(diǎn)P是不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，△F₁PF₂的內(nèi)切圓I與F₁F₂切于點(diǎn)M．

(1)求|F₁M|·|F₂M|的值；

(2)確定點(diǎn)M的位置．

P是雙曲線x²－y²＝a²(a＞0)右支上的點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求t＝的取值范圍．

已知P為橢圓＋＝1上的點(diǎn)，且P點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．