科目: 來源:新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型:044
(參數(shù)法)設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px(p>0)上除原點(diǎn)以外的兩個(gè)動點(diǎn),已知OA⊥OB,OM⊥AB,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.
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(代入法)求經(jīng)過定點(diǎn)M(-3,2),且以直線x=0為左準(zhǔn)線,離心率e=2的雙曲線右焦點(diǎn)的軌跡方程.
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已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A1,A2在x軸上,離心率e=的雙曲線過點(diǎn)P(6,6);
(1)求雙曲線方程;
(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M,N,問:是否存在直線l,使G平分線段MN?證明你的結(jié)論.
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已知雙曲線x2-=1,以B(1,1)為弦中點(diǎn)的直線方程是否存在?如存在,求出該直線;如不存在,說明理由.
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已知圓x2+y2=1及雙曲線x2-y2=1,直線y=kx+b從左向右順次交兩曲線于A,B,C,D四點(diǎn)(如圖所示).為使|AB|=|CD|,求k和b的取值范圍.
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已知P(1,1)為橢圓+=1內(nèi)一定點(diǎn),過點(diǎn)P的弦AB被點(diǎn)P平分,求弦AB所在的直線方程.
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已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn),且都以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0<k<1時(shí),雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為,試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).
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如圖所示,已知拋物線y2=2px(p>0),過動點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,且|AB|≤2p.
(1)求a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.
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過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).
(1)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ,證明⊥(-λ);
(2)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.
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