要測量小河兩岸A、B兩點間的距離，應怎樣測量？請寫出測量方案．

如圖所示，在相交成60°角的兩條直線，，交點是O，甲、乙分別在OZ、OY上，起初甲在離O點3千米的A，乙在離O點1千米的B，后來兩人同時用每小時4千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行．

(1)起初兩人的距離是多少？

(2)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；

(3)兩人什么時候的距離最短？

甲船在A處遇險，在甲船正西南10海里B處的乙船收到甲船的報警后，測得甲船是沿著方位角105°的方向，以每小時9海里的速度向某島靠近，如果乙船要在40分鐘內(nèi)追上甲船，則乙船應以多大速度，以何方位角航行？

[注]方位角：從某點開始的指北方向按順時針轉到目標方向線為止的水平角叫方位角

已知三個力的大小分別為10 N、15 N、20 N，要使它們作用于同一點且平衡，各個力的方向應如何？

如圖所示，飛機的航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔h km，速度為v km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫棣�，�?jīng)過7 s后又看到山頂?shù)母┙菫棣�，求山頂�(shù)暮０胃叨?用h、v、α、β等表示)．

為了測定不能到達底部的鐵塔的高PO，可以有哪些測量方法呢？

已知扇形鐵板的半徑為R，圓心角為60°，要從中截取一個面積最大的矩形，應怎樣劃線？

為了測量上海東方明珠塔的高度，某人站在A處測得塔尖的仰角為75.5°，前進38.5 m后，到達B處測得塔尖的仰角為80.0°．試計算東方明珠塔的高度(精確到1 m)．

如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點A，20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號，在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s．

(1)設A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

一海輪以20海里/小時的速度向正東航行，它在A點時測得燈塔P在船的北60°東，2小時后船到達B點時測得燈塔P在船的北45°東，求：

(1)船在B點時與燈塔P的距離．

(2)已知以點P為圓心，55海里為半徑的圓形水域內(nèi)有暗礁，那么這船連續(xù)向正東航行，有無觸礁的危險？