某縣兩相鄰鎮(zhèn)在一直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1，2)，B(4，0)，一條河所在直線方程為l：x＋2y－10＝0，若在河邊l上建一座供水站P，使到A、B兩鎮(zhèn)的管道最省，問(wèn)應(yīng)建在什么地方．

試求直線l₁：x－y－2＝0關(guān)于直線l₂：3x－y＋3＝0對(duì)稱的直線l的方程．

當(dāng)m取何時(shí)，直線l₁：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0與l₂：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0的交點(diǎn)到直線l₃：4x－3y－12＝0的距離最短？這個(gè)最短距離是多少？

如圖所示，已知直線l₁：2x－y－4＝0，l₂：y＝kx＋b，為了使l₁到l₂的角為45°，且交點(diǎn)在第一象限，試確定k和b的值．

a為何值時(shí)，直線ax＋(1－a)y＋3＝0與(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0相交？平行？垂直？

求兩平行直線l₁：3x＋4y－2＝0，l₂：6x＋8y－3＝0之間的距離．

已知直線l₁：ax－y＋2a＝0與l₂：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，求a的值．

t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)．

(1)問(wèn)：直線PQ是否能通過(guò)下面的點(diǎn)M(6，1)，N(4，5)；

(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在OP上．

①求證：頂點(diǎn)C一定在直線y＝x上；

②求如圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．

試求直線2x－y＋4＝0關(guān)于點(diǎn)P(3，－1)對(duì)稱的直線方程．

有一個(gè)附近有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系如圖所示，若40分鐘后只放水不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系．