直線x＋2y－3＝0與曲線x²＋y²＋x－6y＋m＝0相交于P、Q兩點，若OP⊥OQ(O為原點)，求m的值．

設圓上的點A(2，3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2，求圓的方程．

求直線l₁：x＋y＋1＝0關(guān)于直線l：3x－4y＋5＝0對稱的直線l₂的方程．

直線(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0和(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0互相垂直，求a的值．

已知A(－2，4)，B(6，－2)，C點在與AB平行的直線3x＋4y－30＝0上移動，求△ABC的重心G的軌跡方程．

過點M(0，1)作直線l，使其夾在兩直線l₁：x－3y＋10＝0；l₂：2x＋y－8＝0之間的線段被M平分，求直線l的方程．

已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為，求圓的方程．

求經(jīng)過點(1，－7)與圓x²＋y²＝25相切的切線方程．

已知直線y＝x＋b與曲線x＝有且僅有一個公共點．求b的取值范圍．

已知點P是圓x²＋y²＝16上的一個動點，點A是x軸上的定點，坐標為(12，0)．當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？