已知兩定點F₁(－5，0)、F₂(5，0)，求與兩定點F₁、F₂的距離的差的絕對值等于6的點的軌跡方程．

已知雙曲線x²－＝1，則過點A(1，1)能否作直線l，使它與雙曲線交于P、Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

如圖所示，已知橢圓x²＋8y²＝8，在橢圓上求一點P，使P到直線l：x－y＋4＝0的距離最小，并求出最小值．

試確定實數(shù)m的取值范圍，使橢圓＝1上存在兩點關(guān)于直線y＝2x＋m對稱．

如圖所示，點P在圓x²＋(y－2)²＝上移動，點Q在橢圓x²＋4y²＝4上移動，求|PQ|的最大值及相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點，F是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長為6，且cos∠OFA＝，求橢圓的方程．

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，求此橢圓方程．

已知地球運行的軌道是長半軸長a＝1.50×10⁸ km，離心率e＝0.0192的橢圓，太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽最大和最小的距離．

已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上，其右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓方程；

(2)是否存在直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N，使得|AM|＝|AN|？

方程有兩個不等的實根，求實數(shù)k的取值范圍．