科目: 來(lái)源:天驕之路中學(xué)系列 讀想用 高二數(shù)學(xué)(上) 題型:044
求實(shí)數(shù)m的取值范圍,使拋物線y=x2上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=m(x-3)對(duì)稱.
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已知拋物線C的對(duì)稱軸與y軸平行,頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,若將拋物線C向上平移3個(gè)單位,則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半;若將拋物線C向左平移1個(gè)單位,則所得拋物線過(guò)原點(diǎn),求拋物線C的方程.
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一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長(zhǎng)為3,求拋物線的方程.
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如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b,且交拋物線y2=2px(p>0)于M(x1,y1)、N(x2,y2)兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出直線l的截距式方程;
(2)證明:;
(3)當(dāng)a=2p時(shí),求∠MON的大小.
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一顆彗星沿一條以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的拋物線軌道運(yùn)行(設(shè)彗星、地球都是質(zhì)點(diǎn))時(shí),當(dāng)彗星離地球d萬(wàn)公里時(shí),經(jīng)過(guò)地球和彗星的直線與拋物線對(duì)稱軸的夾角為30°,求此彗星運(yùn)行時(shí)離地球最短的距離.
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已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求這三條曲線的方程;
(2)已知?jiǎng)又本l過(guò)點(diǎn)P(3,0),交拋物線于A、B兩點(diǎn),是否存在垂直于x軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知拋物線y2=4x與直線x+y-2=0的交點(diǎn)為A、B,拋物線的頂點(diǎn)為O,在拋物線弧AOB上求一點(diǎn)C,使△ABC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.
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已知拋物線y2=2x,過(guò)點(diǎn)Q(2,1)任作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),試求弦AB的中點(diǎn)軌跡方程.
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由點(diǎn)(-2,0)向拋物線y2=4x引弦,求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
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設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F(,0)的弦的兩端點(diǎn),若弦AB所在直線的傾斜角為θ,(θ≠0),試證明:
(1)|AB|=x1+x2+p;
(2)x1·x2=.
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