求實數(shù)m的取值范圍，使拋物線y＝x²上存在兩點關(guān)于直線y＝m(x－3)對稱．

已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5，若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程．

一頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x－y－4＝0所得的弦長為3，求拋物線的方程．

如圖所示，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y²＝2px(p＞0)于M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)兩點．

(1)寫出直線l的截距式方程；

(2)證明：；

(3)當a＝2p時，求∠MON的大�。�

一顆彗星沿一條以地球為焦點的拋物線軌道運行(設彗星、地球都是質(zhì)點)時，當彗星離地球d萬公里時，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線對稱軸的夾角為30°，求此彗星運行時離地球最短的距離．

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．

(1)求這三條曲線的方程；

(2)已知動直線l過點P(3，0)，交拋物線于A、B兩點，是否存在垂直于x軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

已知拋物線y²＝4x與直線x＋y－2＝0的交點為A、B，拋物線的頂點為O，在拋物線弧AOB上求一點C，使△ABC的面積最大，并求出這個最大面積．

已知拋物線y²＝2x，過點Q(2，1)任作一條直線交拋物線于A、B兩點，試求弦AB的中點軌跡方程．

由點(－2，0)向拋物線y²＝4x引弦，求弦的中點的軌跡方程．

設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是過拋物線y²＝2px的焦點F(，0)的弦的兩端點，若弦AB所在直線的傾斜角為θ，(θ≠0)，試證明：

(1)|AB|＝x₁＋x₂＋p；

(2)x₁·x₂＝．