已知sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，α、β為銳角，求sin(α－β)的值．

化簡：sin＋2sin－cos．

已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．

求sin75°－sin15°的值．

求sin105°的值．

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a、b滿足關(guān)系|ka＋b|＝|a－kb|(k為正實數(shù))．

(1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)求將a與b的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f(k)；

(3)求函數(shù)f(k)的最小值及取得最小值時a與b的夾角θ．

(1)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，求a與b的夾角θ；

(2)設(shè)＝(2，5)，＝(3，1)，＝(6，3)，在上是否存在點M，使⊥？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在△ABC內(nèi)求一點P，使＋＋的值最�。�

如圖，已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M、N，在BN的延長線上取點P，使NP＝BN；在CM的延長線上取點Q，使MQ＝CM用向量方法證明：P、A、Q三點共線．

在直角坐標(biāo)平面中，已知點P₁(1，2)，P₂(2，2²)，P₃(3，2³)，…，P_n(n，2ⁿ)，其中n是正整數(shù)．對平面上任一點A₀，記A₁為A₀關(guān)于點P₁的對稱點，A₂為A₁關(guān)于點P₂的對稱點……A_n為A_n－1關(guān)于點P_n的對稱點．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點A₀在曲線C上移動時，點A₂的軌跡是函數(shù)y＝f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，3]時，f(x)＝lgx．求以曲線C為圖像的函數(shù)在(1，4]上的解析式．