已知復(fù)數(shù)z₁＝a＋2i(a∈R)，z₂＝3－4i，且為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z₁．

在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4＋2i．過(guò)A、B、C作平行四邊形ABCD，求此平行四邊形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)，(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表，(2)判斷性別與休閑是否有關(guān)系．

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

(1)變量y對(duì)x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；

(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為

離散型隨機(jī)變量的概率分布為

求這兩個(gè)隨機(jī)變量的期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b，當(dāng)x∈[a₁，b₁]時(shí)，值域?yàn)閇a₂，b₂]，當(dāng)x∈[a₂，b₂]時(shí)，值域?yàn)閇a₃，b₃]，…，當(dāng)x∈[a_n－1，b_n－1]時(shí)，值域?yàn)閇a_n，b_n]，…．其中a、b為常數(shù)，a₁＝0，b₁＝1．

(1)若a＝1，求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝4x²＋mx＋5，

(1)若f(x)≤0的解集為空集，求m的范圍．

(2)求證：|f(1)，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于．

已知數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₁₅，其中a₁，a₂，…，a₅是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a₅，a₆，…，a₁₀是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列；a₁₀，a₁₁，…，a₁₅是公差為d²的等差數(shù)列．

(1)如果a₁₀＝20，求d；

(2)寫(xiě)出a₁₅關(guān)于d的關(guān)系式，并求a₁₅的取值范圍；

(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得a₁₅，a₁₆，…，a₂₀是公差為d³的等差數(shù)列，…，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列．提出同(2)類似的問(wèn)題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

已知f(x)＝ax³＋bx²－3x＋9c(a，b，c∈R)在x＝±1時(shí)取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)如果對(duì)x∈[－3，2]時(shí)，不等式f(x)＞c²恒成立，求c的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足．

試通過(guò)a₂，a₃，a₄猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．