某校高中二年級(jí)有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程．

某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣并寫出過程．

假設(shè)一個(gè)總體有5個(gè)個(gè)體，分別記為a，b，c，d，e．現(xiàn)采用不重復(fù)抽取樣本的方法，從中抽取一個(gè)容量為2的樣本，可能的樣本共有多少個(gè)？寫出全部可能樣本．

對(duì)于角(0°≤＜360°)，若它的終邊與角7的終邊相同,則求角的值．

已知角α＝2005°；

(1)將它表示成α＋2kπ(k∈Z，0＜α＜2π)的形式；

(2)在區(qū)間[－2π，0)上找出與它終邊相同的角．

化簡．

已知tan(π＋α)＝3，求sin(π＋α)·cos(π－α)的值．

已知點(diǎn)P(3r，－4r)(r≠0)，在角α的終邊上，求sinα、cosα、tanα的值．

設(shè)a、b為常數(shù)，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一點(diǎn)(a，b)映射為函數(shù)acosx＋bsinx．

(1)證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；

(2)證明：當(dāng)f₀(x)∈M時(shí)，f₁(x)＝f₀(x＋t)∈M，這里t為常數(shù)；

(3)對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值f₀(x)，得M₁＝{f₀(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說明它是什么圖象？

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：

(1)對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1

(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)

(Ⅰ)試求f(0)的值；

(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅲ)試證明：滿足上述條件的函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都有f(x)≤2x．