已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令b_n＝，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求證：AQ∥平面CEP；

(Ⅱ)求證：平面AEQ⊥平面DEP；

(Ⅲ)若EP＝AP＝1，求三棱錐E－AQC的體積．

已知α為銳角，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0有三個(gè)實(shí)根x₁，x₂，x₃．

(1)類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；

(2)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值且－1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個(gè)根兩兩不等時(shí)c的取值范圍．

設(shè)拋物線過定點(diǎn)A(－1，0)，且以直線x＝1為準(zhǔn)線．

(Ⅰ)求拋物線頂點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN恰被直線平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，試求m的取值范圍．

設(shè)數(shù)列(b_n)的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n＝2－2S_n，數(shù)列(a_n)為等差數(shù)列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求b₁，b₂，b₃；并求數(shù)列(b_n)的通項(xiàng)公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3…，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．

(Ⅰ)求中三等獎(jiǎng)的概率；

(Ⅱ)求中獎(jiǎng)的概率．

已知：函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，，且對(duì)x、y∈(－1，1)有．

(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)對(duì)于數(shù)列{x_n}，有試證明數(shù)列{f(x_n)}成等比數(shù)列；

(Ⅲ)求證：．

設(shè)拋物線過定點(diǎn)A(－1，0)，且以直線x＝1為準(zhǔn)線．

(Ⅰ)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN恰被直線平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，試求m的取值范圍．

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：xy＝(x＋a)(1－y)，若f(x)＝x²，g(x)＝x，若F(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)單在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若，F(xiàn)(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．