已知△ABC中，2(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB，外接圓半徑為．

(1)求∠C；

(2)求△ABC面積的最大值．

某觀測站C在城A的南20°西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40°東，在C處測得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為21千米，問這人還需走多少千米到達(dá)A城？

設(shè)f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，f(2)＝1且對定義域內(nèi)任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(1)求f(4)的值．

(2)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f＋f(x²＋a)≤2．

已知a，b，x，y∈R^*，a＋b＝10，＝1，且x＋y的最小值是18，求a，b的值．

設(shè)c是直角三角形斜邊的長，兩直角邊長為a和b，求證a＋b≤．

一船由甲地逆水勻速行駛至乙地，甲乙兩地相距s(千米)，水速為常量p(千米/時(shí))，船在靜水中的最大速度為q(千米/時(shí))(q＞p)，已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(以元為單位)與船在靜水中速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為k．

(1)把全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．

(2)為了使全程燃料費(fèi)用最少，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？

當(dāng)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，求：y＝的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝log₃(x³－4mx＋4m²＋m＋)，其中實(shí)數(shù)m＞1，求證：f(x)的最小值不小于1．

對任意實(shí)數(shù)x、y，求S＝x²＋2xy＋3y²＋2x＋6y＋4的最小值．

將一塊邊長為a的正方形鐵皮，剪去四個(gè)角(四個(gè)全等的正方形)，作成一個(gè)無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？