如圖，已知的夾角為120°，與的夾角為45°，||＝5，用、表示．

如圖，在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·b，試判斷△ABC的形狀．

不顧國(guó)際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，美國(guó)于2001年7月14日進(jìn)行導(dǎo)彈防御系統(tǒng)攔截技術(shù)的第四次實(shí)驗(yàn)，軍方先從加利福尼亞州的危登堡空軍基地發(fā)射一枚作為標(biāo)靶的洲際彈道導(dǎo)彈和誘彈，再?gòu)鸟R紹爾群島的夸賈林環(huán)礁發(fā)射另一枚導(dǎo)彈對(duì)前一枚導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，實(shí)施攔截時(shí)必須準(zhǔn)確計(jì)算標(biāo)靶的飛行速度、瞬時(shí)位置．現(xiàn)假設(shè)標(biāo)靶與攔截導(dǎo)彈的飛行軌跡均在同一平面內(nèi)，標(biāo)靶飛行速度為|v|＝10 nmk/h．令v＝λ₁e₁＋λ₂e₂，基底e₁、e₂是平面內(nèi)的單位向量．若標(biāo)靶的飛行方向?yàn)楸逼珫|30°，e₁方向正東，e₂方向?yàn)楸逼珫|60°，試求λ₁、λ₂的值．

如圖所示，△ABC三邊長(zhǎng)為a、b、c，以A為圓心，r為半徑作圓，PQ為直徑，試判斷P、Q在什么位置時(shí)，有最大值？

設(shè)a、b、c是兩兩不共線的三個(gè)向量．

(1)如果a＋b＋c＝0，求證以a、b、c的模為邊，必構(gòu)成一個(gè)三角形；

(2)如果向量a、b、c能構(gòu)成一個(gè)三角形，問(wèn)它們應(yīng)該有怎樣的關(guān)系？

如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，G是它的重心，已知D點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，E點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，求A、B、C、G的坐標(biāo)．

已知兩恒力F₁(3，4)、F₁(6，－5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20，15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7，0)．試求：

(1)F₁、F₂分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；

(2)F₁、F₂的合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功．

已知一只螞蟻在地面上的一個(gè)三角形區(qū)域ABC內(nèi)爬行，試探究當(dāng)螞蟻爬到這個(gè)三角形區(qū)域的什么位置時(shí)，它到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)間的距離的平方和最��？

一位年輕的父親將不會(huì)走路的小孩的兩條胳膊懸空拎起，結(jié)果造成小孩胳膊受傷，試一試你能用向量知識(shí)加以解釋嗎？

如圖，一物體受到兩個(gè)大小均為60 N的力的作用，兩力夾角為60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．