要將甲、乙兩種長(zhǎng)短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時(shí)截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：

今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問(wèn)各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)最少．

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大？

某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80％出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券．

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2＋30＝110(元)，設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率＝，試問(wèn)：

(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800](元)內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

已知函數(shù)f(x)＝log₃x．

(1)若關(guān)于x的方程f(ax)·f(ax²)＝f(3)的解都在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)若函數(shù)f(x²－2ax＋3)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)器零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；

(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

已知復(fù)數(shù)z＝，，當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍．

用綜合法或分析法證明：

(1)求證：

(2)如果a，b＞0，且a≠b，則lg．

已知兩個(gè)函數(shù)f(x)＝8x²＋16x－k，g(x)＝2x³＋5x²＋4x，其中k為實(shí)數(shù)．

(1)對(duì)任意的x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范圍；

(2)對(duì)任意x₁∈[－3，3]，x₂∈[－3，3]，都有f(x₁)≤g(x₂)，求k的取值范圍．

已知函數(shù)，(a為常數(shù))

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，用“五點(diǎn)法”畫出f(x)在[0，π]上的大致圖象；

(3)若f(X)在上的最大值與最小值之和為5，求a的值．

對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(x)＝x，則稱x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f(f(x))＝x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．

(1)求證；

(2)若f(x)＝ax²－1(a∈R，x∈R)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，x₀是函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)，問(wèn)x₀是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)嗎？若是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．