如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個(gè)數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列

(1)若a²，b²，c²成等差數(shù)列，證明b＋c，c＋a，a＋b成調(diào)和數(shù)列；

(2)設(shè)S_n是調(diào)和數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)N，總可以找到一個(gè)正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，S_n＞N

設(shè)關(guān)于x的方程2x²－ax－2＝0的兩根分別為α、β(α＜β)，函數(shù)

(1)證明f(x)在區(qū)間(α，β)上是增函數(shù)；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小

已知一次函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圖象為C，且f(1)＝0，若點(diǎn)(n∈N^*)在C上，a₁＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求

如下圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

(3)當(dāng)的值為多少時(shí)，二面角B－SC－D的大小為120°

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x₁、x₂都滿足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0．

(Ⅰ)試判斷并證明f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)試判斷并證明f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)若均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)．

(Ⅱ)設(shè)的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足遞推關(guān)系式a_n＝2a_n－1＋2ⁿ(n≥2)，其中a₄＝64．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知A，B，C是三角形△ABC三內(nèi)角，向量，且

(1)求角A；

(2)若，求tanB．

記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q．

(1)若a＝3，求P；

(2)若，求正數(shù)a的取值范圍

已知定義在實(shí)數(shù)集合R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，．

(1)求函f(x)在[－1，1]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

(3)當(dāng)λ取何值時(shí)，方程f(x)＝λ在[－1，1]上有實(shí)數(shù)解？