已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin2A＝sin²B＋sin²C，試判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a＋c＝2b，求證：tantan＝．

在某海濱城市附近海面有臺(tái)風(fēng)侵襲，據(jù)監(jiān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的南偏東(sin＝)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

如圖，為了測(cè)量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C，D，在某天10∶00觀察到該航船在A處，此時(shí)測(cè)得∠ADC＝30°，2分鐘后該船行駛到B處，此時(shí)測(cè)得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°．求航船的速度．

在銳角△ABC中，邊a，b是方程x²－2x＋2＝0的兩個(gè)解，角A，B滿足2sin(A＋B)－＝0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．

在△ABC中，已知2a＝b＋c，sin²A＝sinBsinC，試判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，已知A＞B＞C，且A＝2C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長(zhǎng)．

如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上的點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另外兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在點(diǎn)A的正東方向的20 km和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A收到這一信號(hào)，20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設(shè)點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離為x km，寫出用x表示的點(diǎn)B，C到點(diǎn)P距離的表達(dá)式，并求出x的值；

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

如圖，AC是佛山市一環(huán)東線的一段，其中A，B，C分別是林上路、佛陳路、花卉大道的出口．經(jīng)測(cè)量陳村花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東30°方向8 km處，位于點(diǎn)B的正北方向，位于點(diǎn)C的北偏西75°方向上，并且AB＝5 km．

求：(1)佛陳路出口B與花卉世界D之間的距離(精確到0.1 km)；

(2)花卉大道出口C與花卉世界D之間的距離(精確到0.1 km)．

(參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79．)

已知a，b，c為△ABC的三邊，其面積S_△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a的長(zhǎng)．