如圖，設(shè)四面體ABCD的三條棱＝，＝c，＝d，Q為△BCD的重心，試用b、c、d表示向量，．

如圖，已知長方體ABCD－，化簡下列向量表達(dá)式．

(1)－；

(2)＋－．

已知平行六面體ABCD－中，設(shè)＝a，＝b，＝c，試用向量a、b、c來表示向量，．

由共線向量定理可以得到若＝λ(λ∈R)，則M、A、B三點共線．利用所學(xué)知識探討：對任意一點O，且＝x＋y，(x、y∈R)，若P、A、B三點共線，那么，x、y應(yīng)具備什么條件？

已知常數(shù)a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)，經(jīng)過原點O以c＋λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0，a)，以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得||＋||為定值？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；請若不存在，說明理由．

某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．

(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求η的分布列及期望Eη．

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．

(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列(要求畫出分布表格)

設(shè)集合A＝{x|x²＋4a＝(a＋4)x，a∈R}，B＝{x|x²＋4＝5x}．

(1)若A∩B＝A，求實數(shù)a的值；

(2)求A∪B，A∩B．

如圖所示，一根繩穿過兩個定滑輪，且兩端分別掛有5 N和3 N的重物，現(xiàn)在兩個滑輪之間的繩上掛一個重量為m(N)的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)m的取值范圍．(滑輪大小可忽略不計)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

(2)設(shè)實數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值．