設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范圍．

設(shè)直線y＝2x－4與拋物線y²＝4x交于A，B兩點(點A在第一象限)．

(Ⅰ)求A，B兩點的坐標；

(Ⅱ)若拋物線y²＝4x的焦點為F，求cos∠AFB的值．

數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比為q，a₂＝6，6a₁＋a₃＝30

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式

(2)若a₁＞q，求數(shù)列{na_n}的前n項和S_n

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表．

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關(guān)系？

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx－2與橢圓C交于A，B兩點，點P(0，1)，且滿足PA＝PB，求直線l的方程．

已知命題p：關(guān)于x的不等式x²＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)^x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋2bx²＋cx－2的圖象在點(2，0)處的切線方程是y＝5x－10．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)過點(0，4)，(5，0)．

(1)求C的方程；

(2)求過點(3，0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點坐標．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，a∈R

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)對于曲線上的不同兩點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，如果存在曲線上的點Q(x₀，y₀)，且x₁＜x₀＜x₂，使得曲線在點Q處的切線l∥P₁P₂，則稱l為弦P₁P₂的伴隨切線．特別地，當x₀＝λx₁＋(1－λ)x₂(0＜λ＜1)時，又稱l為P₁P₂的λ－伴隨切線．

(ⅰ)求證：曲線y＝f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

(ⅱ)是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有－伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．