小王和小李既是同學(xué)，又是鄰居，在每一個月里，他們總是相約到一家小鋪里去買若干次白糖。假設(shè)白糖的價格是變化的，而他們的購買方式又不一樣。小王每一次總是買1千克白糖，小李每一次只拿1元錢來買白糖，而不管多少。試問：這兩種買糖的方式哪一種比較合算？并說明理由。

線段AB與平面a平行，平面a的斜線AA₁、BB₁與a所成的角分別是30°和60°，A₁、B₁為斜足，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=a，A₁B₁=b(a<b)．求直線AB到平面a的距離．

已知a₁，a₂，…，a_n∈R*，且a₁+a₂+…+a_n=1，求證：

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某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，(平面圖如圖.所示)由于地形限制，長寬都不超過16米，如果池四周圍壁建造單價為每米400元，中間兩道隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價．

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如圖是一個計算機裝置示意圖，J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口處，C是計算機結(jié)果的出口，計算過程是由J₁、J₂分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算后得自然數(shù)由C輸出．此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：

①若J₁，J₂分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；

②若J₁輸入任何固定自然數(shù)不變，J₂輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；

③若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍．

試問：

（1）若J₁輸入1，J₂輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少?

（2）若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)m，輸出結(jié)果為多少?

（3）若J₁輸入自然數(shù)m，J₂輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少?

現(xiàn)有流量均為300 m³/s的兩條河流A、B匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2 kg/m³和0．2 kg/m³．假設(shè)從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干觀測點，兩股水流在流經(jīng)相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交換100 m³的水量，即從A股流入B股100 m³水，經(jīng)混合后，又從B股流入A股100 m³水并混合．問：從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于0．01 kg/m³（不考慮泥沙沉淀）？

函數(shù) (a>0)，

① 對于給定的a，設(shè)函數(shù)的最大值為M (a)，最小值為m (a)，求M (a)，m (a)的解析式及定義域；

② h (a)=M (a)—m (a)，求h (a)的解析式；

③ 變動a，求h (a)的最小值及相應(yīng)的a的值；

④ 求不等式h (a)>1的解集．

已知f(x)=(x－2k)²，x∈(2k－1，2k+1)k∈N，若關(guān)于x的方程f(x)=ax有兩個不相等的實根，求a的取值范圍．

如右圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最�。�

小強家住在農(nóng)村，十月一日，國慶節(jié)放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收糧食太多，自家的谷倉已全部裝滿，還剩下很多.這時爸爸想出了一個主意，決定用一個長方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個直三棱柱的谷倉，木板可立，可.小強心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經(jīng)過測量和運算，小強得到了滿意的方案，向父親提供了建議.請你敘述小強的作法.如果換成任意的兩面墻，如何處理？